RECONSTRUCTION D’IMAGES TOMOGRAPHIQUES 2 D PAR LA METHODE DE GRADIENT CONJUGUE NON LINEAIR

La solution de nombreux probleme de reconstruction d’images tomographiques peut etre definie comme la minimisation d’un critere penalise, qui prend en compte les donnees observees et les informations prealable sur la solution. La solution ne peut generalement pas s’exprimer sous une forme analytique, alors un algorithme de minimisation doit etre implemente pour retrouver une solution estimee.L’algorithme du gradient conjugue (GC) a pour objet la resolution d’un systeme lineaire. Cependant, resoudre un systeme lineaire est equivalent a minimiser un critere quadratique Ainsi, l’algorithme du GC peut etre vu comme minimisant une fonctionnelle quadratique. Ce constat avais permis d’envisager l’utilisation de l’algorithme GC pour des criteres non quadratiques. On parle alors d’algorithmes GC non lineaires (GCNL). Les methodes du gradientconjugue non lineaire (GCNL) sont des algorithmes d’optimisation pour les criteres differentiables qui se caracterisent par un faible encombrement memoire. Il existe de nombreux algorithmes GCNL, dans ce travail nous avons utilise les plus connus, il s’agit de l’algorithme GCNL avec la forme de FletcherReeves et celui avec la forme de Polak-Ribiere