Grupos de Cayley Klein clásicos y cuánticos
1996
SE DESARROLLA UN FORMALISMO QUE PERMITE ESTUDIAR DE UNA
MANERA UNIFICADA Y EN DIMENSION ARBITRARIA LOS GRUPOS Y
ALGEBRAS DE LIE SEMISIMPLES PSEUDO-ORTOGONALES SO(P,Q) Y
UNA SERIE DE ALGEBRAS NO SIMPLES, DENOMINADAS
CUASI-ORTOGONALES QUE INCLUYEN ENTRE OTRAS A LAS ALGEBRAS
EUCLIDEA, GALILEANA Y DE POINCARE, ESTA FAMILIA DE
ALGEBRAS SE DENOMINA ALGEBRAS DE CAYLEY-KLEIN (CK)
ORTOGONALES, ASIMISMO, SE CONSTRUYEN LOS ESPACIOS
HOMOGENEOS SIMETRICOS DE DIFERENTES RANGOS DERIVADOS DE
DICHOS GRUPOS DE LIE. LOS ESPACIOS DE RANGO 1, QUE COMO
CASO PARTICULAR COMPRENDEN TODOS LOS MODELOS DE
ESPACIO-TIEMPO (RELATIVISTAS Y DE TIEMPO ABSOLUTO) DE
CURVATURA CONSTANTE, SE ESTUDIAN EXHAUSTIVAMENTE
OBTENIENDO EXPLICITAMENTE LA ESTRUCTURA METRICA, SIMBOLOS
DE CONEXION COMPONENTES DEL TENSOR DE CURVATURA, ETC., EN
DIFERENTES SISTEMAS DE COORDENADAS (GEODESICAS PARALELAS,
GEODESICAS POLARES, COORDENADAS DE POINCARE, DE
BELTRAMI...). LA DEGENERACION EXISTE EN LOS ESPACIOS
SEMIRIEMANIANOS (E.G. ESPACIO-TIEMPO GALILEANO) SE
RESUELVE INTRODUCIENDO UN CONJUNTO JERARQUIZADO DE
METRICAS. SE LLEVA TAMBIEN A CABO UN ESTUDIO COMPLETO DE
LA TRIGONOMETRIA DE LAS NUEVE GEOMETRIAS CK
BIDIMENSIONALES.
SE DEDUCEN LOS GRUPOS CONFORMES DE LOS ESPACIOS CK DE
RANGO 1 COMO GRUPOS QUE LLEVAN CICLOS EN CICLOS (LINEAS
CONCURVATURA GEODESICA CONSTANTE). LAS TRANSFORMACIONES
CONFORMES PRIMERAMENTE LOCALES, SE CONVIERTEN EN GLOBALES
COMPLETANDO ADECUADAMENTE LOS ESPACIOS CK.
SE CONSTRUYEN LAS DEFORMACIONES CUANTICAS DE LAS ALGEBRAS
CK. POR UNA PARTE, SE TRABAJA CON LAS Q-DEFORMACIONES
ESTANDAR OBTENIENDO LOS CASOS COMPLETOS CON N=2 Y N=3, Y
LA GENERALIZACION A DIMENSION ARBITRARIA PARA LAS
ALGEBRAS INHOMOGENEAS Y SUS CONTRAIDAS. POR OTRO LADO, SE
DESARROLLAN LAS Q-DEFORMACIONES NO ESTANDAR EN LAS QUE
TAMBIEN SE COMPLETAN LOS CASOS PARA N=2,3 Y EN N=4 SE
PRESENTA UNA NUEVA DEFORMACION DEL ALGEBRA DE POINCARE 3
+ 1.
FINALMENTE SE EXTIENDE EL FORMALISMO CK AL RESTO DE LAS
FA
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