Contrôle de l'état hydraulique dans un réseau d'eau potable pour limiter les pertes

Les fuites non detectees dans les reseaux d'eau potable sont responsables en moyenne de la perte de 30% de l'eau transportee. Il s'avere donc primordial de pouvoir controler ces fuites. Pour atteindre cet objectif, la modelisation de l'ecoulement de l'eau dans les conduites en tenant compte des fuites a ete formulee de differente maniere. La premiere formulation est un systeme d'equations differentielles ordinaires representant des fuites constantes, reparties uniformement le long des conduites. Le systeme peut s'averer etre numeriquement raide lorsque des organes hydrauliques sont rajoutes. Deux methodes implicites ont ete proposees pour sa resolution : la methode de Rosenbrock et la methode de Gear. Les resultats obtenus montrent que le debit varie lineairement le long des conduites et que les pertes en eau par unite de longueur sont identiques sur chaque conduite. La seconde formulation prend en compte la relation entre les fuites et la pression. Un systeme de deux equations aux derivees partielles a ete propose. L'EDP de transport-diffusion-reaction, contenant l'operateur du p-Laplacien, est resolue par une methode a pas fractionnaires. Deux methodes ont ete testees. Dans la premiere, la reaction est couplee avec la diffusion et dans la seconde, elle est couplee avec le transport. Les resultats indiquent que les pertes en eau ne sont pas reparties de facon homogene sur le reseau. Cette formulation decrit de maniere plus realiste les reseaux d'eau potable. Enfin, le probleme du controle du volume des fuites par action sur la pression a ete etudie. Pour cela, un probleme d'optimisation est resolu sous la contrainte que la pression doit etre minimale pour reduire les fuites et etre suffisante pour garantir un bon service aux consommateurs. Les resultats trouves confirment que la reduction de la pression permet de reduire le volume des fuites de facon significative et que le choix de l'emplacement du ou des points de controle est primordial pour optimiser cette reduction.