Théories géométriques pour l'algèbre des nombres réels

On cherche a determiner une theorie dynamique aussi complete que possible pour decrire les proprietes algebriques du corps des reels en mathema-tiques constructives sans axiome du choix dependant. Un but essentiel pour l'avenir est d'obtenir une version constructive des structures O-minimales. On propose ici une theorie qui s'avere tres proche de la theorie des anneaux locaux reels clos en mathematiques classiques. La theorie des anneaux reels clos est presentee ici sous forme constructive comme une theorie purement equationnelle naturelle, qui utilise les fonctions racines virtuelles introduites dans des travaux anterieurs.