Strukturális vizsgálatok algebrákban = Investigation into the structure of algebras

A kovetkező temakban ertunk el eredmenyeket: - algebrak reprezentacioelmelete (kvazioroklődő algebrak, standardul retegezett algebrak, Coxeter-transzformacio, reciprok polinomok, Salem- es PV-szamok) - matrixgyűrűk (Cayley-Hamilton azonossag tetszőleges gyűrű felett, inverz kepzesere zart reszgyűrűk, matrixok multiplikativ perturbacioja, spektrum meghatarozasa, tridiagonalis es ezzel kapcsolatos matrixok, műszaki alkalmazasok) - gyűrűk finom strukturaja (deformaciok, vegtelen dimenzios Lie-algebrak, infinity algebrak, Morita-ekvivalencia, soros gyűrűk Morita-ondualitasa, *-primitiv gyűrűk, keresztszorzatok es modularis csoportalgebrak Lie-tulajdonsagai, csoportalgebra egysegcsoportja es normalizalt egysegcsoportja) - radikalelmelet (felig-Abel kategoriak radikaljai es faktorizacios rendszerek, Kothe-problema, A-radikalok, aktok radikaljai es torzioosztalyai) - felcsoportelmelet (felhalo-felbontas kategoriai tulajdonsagai, felcsoportok kongruenciai) - egyeb (felig-Abel kategoriak es idealelmelet, endoprimal Abel-csoportok, kompatibilis reszbenrendezesek kiterjeszthetősege gyűrűkben es altalanos algebrai strukturakban, Fitting-lemma, kongruenciaszelidites, Malcev-feltetelek) | Results have been obtained in the following topics: - representation theory of algebras (quasi-hereditary algebras, standardly stratified algebras, Coxeter transformation, reciprocal polynomials, Salem and PV numbers) - matrix rings (Cayley-Hamilton identity over an arbitrary ring, subrings closed under taking inverse elements, multiplicative perturbation of matrices, determination of the spectrum, tridiagonal and related matrices, applications in engineering) - structure of rings (deformations, infinite dimensional Lie algebras, infinity algebras, Morita equivalence, Morita selfduality of serial rings, *-primitive rings, Lie properties of crossed products and modular group algebras, unit group and normalized unit group of group algebras) - radical theory (radicals in semi-abelian categories and factorization systems, Koethe problem, A-radicals, radicals and torsion classes of acts) - else (semi-abelian categories and the theory of ideals, endoprimal abelian groups, linear extensibility of compatible partial orders in rings and general algebraic structures, Fitting lemma, tame congruences, Malcev conditions)