Modélisation numérique directe et des grandes échelles des écoulements turbulents gaz-particules dans le formalisme eulérien mésoscopique

Une nouvelle approche eulerienne aux grandes echelles (LES) pour simuler un nuage de particules inertielles soumis a une turbulence fluide est presentee. Elle est basee sur le formalisme eulerien mesoscopique (Fevrier et al. (2005)) qui permet de decomposer la vitesse de chaque particule en une partie spatialement correlee et une partie decorrelee. La derivation des equations LES particulaires comprend deux etapes : une moyenne d'ensemble conditionnee par une realisation du champ fluide turbulent est suivie d'un filtrage spatial LES classique des equations de transport. En consequence, les termes a modeliser sont de deux sortes : ceux provenant de la moyenne d'ensemble sont modelis es par analogie avec les fermetures statistiques de la methode aux moments, alors que l'effet des termes de sous-maille est predit par des modeles similaires a ceux employes en turbulence monophasique compressible. Les differents modeles sont testes a priori a l'aide de resultats de simulations lagrangiennes pour la phase dispersee couplees a une resolution numerique directe du fluide en turbulence homogene isotrope decroissante. Les nombres de Stokes des ecoulements simules correspondent a des regimes de concentration preferentielle des particules. Le couplage inverse ainsi que les collisions interparticulaires ne sont pas pris en compte. L'interpretation de ces resultats lagrangiens en terme de champs euleriens mesoscopiques necessite l'emploi d'une procedure de projection. Une projection de type gaussienne, specialement developpee permet de limiter les erreurs spatiales et statistiques. Les champs mesoscopiques sont, tout d'abord analyses en detail : evolution des grandeurs moyennes, spectres de vitesses, champs locaux instantanes. Puis ces champs sont filtres spatialement. Les tests a priori des modeles de sous-mailles sont effectues et donnent des resultats similaires aux tests effectues en ecoulements monophasiques en ce qui concerne le tenseur de sous-maille. ABSTRACT : The purpose of the paper is to develop a new large eddy simulation (LES) approach for a dispersed phase suspended in a fluid turbulent flow in the framework of the Eulerian modelling for inertial particles. Local instantaneous Eulerian equations for the particles are first written using the Mesoscopic Eulerian Formalism, which accounts for the contribution of an uncorrelated velocity component for inertial particles with relaxation time larger than the Kolmogorov time scale. Then, particle LES equations are obtained by volume filtering of mesoscopic Eulerian equations. In such approach, the particulate flow at larger scales than the filter width is recovered while subgrid effects need to be modelled. Particle eddy-viscosity, scale similarity and mixed subgrid stress (SGS) models derived from fluid compressible turbulence SGS models are presented. Evaluation of the proposed modelling approaches is performed using seven sets of particle Lagrangian results computed from discret particle simulation (DPS) coupled with fluid direct numerical simulation (DNS) of homogeneous isotropic decaying turubulence. Fluid acts on the particle through the Stokes drag force, two-way coupling and inter-particle collisions are not considered. Simulated Stokes numbers corresponds to prefential concentration regimes. Mesoscopic Eulerian fields are extracted from Lagrangian results by a projection process, which is equivalent to a spatial filter. A specific projector is develop to limit statistical bias and spatial error and is validated. First mesoscopic fields are analysed in detail including correlated velocity power spectra and uncorrelated energy modelling. The mesoscopic fields measured from DPS+DNS are then filtered to obtain large scale fields. A priori evaluation of particle subgrid stress models gives comparable agreement than fluid compressible turbulence tests. The standard Smagorinsky eddy-viscosity model exhibits the smaller correlation coefficients. The scale similarity model shows very good correlation coefficient but strongly underestimates the subgrid dissipation. The mixed model is on the whole superior to pure eddy-viscosity model