Sur la lissit\'e du sch\'ema Quot ponctuel embo\^it\'e

In this paper we characterise the smoothness of the nested Quot scheme of points of a smooth variety, namely the moduli space parametrising flags of $0$-dimensional quotients of a fixed locally free sheaf. Our results extend Cheah's classification of smooth nested Hilbert schemes. -- Dans cet article on caracterise la lissite du schema Quot ponctuel emboite d'une variete lisse, c'est-a-dire l'espace de modules parametrant les drapeaux de quotients de dimension $0$ d'un faisceau localement libre fixe. Nos resultats etendent la classification de Cheah concernant les schemas de Hilbert ponctuels emboites.