Fostering semi-quantitative reasoning in the classroom with worked examples as educational scaffold, Developpement du raisonnement semi-quantitatif (RSQ) en classe avec comme outil pedagogique le «Worked Example» (WE)

ABSTRACT SQR is seeking for solutions to quantitative problems, which are allowed to be imprecise, but have the correct order of magnitude (expressed as a power of 10; e.g. age of the universe ~10 10 yrs). It can help to get estimates, when some data cannot be precisely known or hard to obtain by precise calculations, or to check the plausibility of a claim or result, etc. For these reasons, SQR is very important in science ("Fermi questions") and it can also be seen as an important component of general and scientific literacy, e.g. when checking the plausibility of mass media news and web sources.In the present contribution, we introduce a type of learning activities for SQR for secondary level I (14-15 years) based on Worked Examples as educational scaffold. Moreover, we present and discuss results of an exploratory qualitative study, based on statements made by pupils during the learning activities. In general, pupils are surprised by the effectiveness of dealing with problems using SQR approach; they realize that it is possible to get an useful approximate answer without precise calculation and without using the pocket calculator . Introduction : Le RSQ est un type de raisonnement permettant de s’engager dans une attitude critique et reflechie vis-a-vis d’affirmations et de resultats quantitatifs lies a des questions et des problemes socialement pertinents. L’element-cle du RSQ est de rechercher par un calcul simple une solution approximative. En sciences ce type d'approche ("questions de Fermi") a une place importante (Weinstein & Adam, 2008) ; dans un contexte educatif, les tâches de type RSQ ont un potentiel pour une double responsabilisation des eleves: d'abord, les eleves utilisent un outil puissant - les mathematiques - mais son utilisation simplifiee permet de maitriser de nombreuses difficultes; deuxiemement, ils trouvent des resultats interessants et parfois surprenants qu'ils ont pu decouvrir par eux-memes. Cela contribue a aller au-dela de l'attitude frequente d’une « croyance aveugle », aux manuels scolaires ou a d'autres sources. Cet facon de faire est une des composantes importantes de l'« alphabetisation » scientifique et numerique (voir HARMOS (CDIP, 2011b) ou "Projet 2061: Science pour tous les Americains" (AAAS, 1989)). Cependant, de serieux obstacles empechent le developpement du RSQ a l'ecole. Un premier groupe d'obstacles est d’ordre conceptuel: difficulte a comprendre l'idee d'approximation et d'ordre de grandeur, representation insuffisante de grands et de petits nombres (Delgado et al., 2007; Delgado, 2009; Tretter, et al., 2006; Hawking, 1978). Un deuxieme groupe traite des competences techniques telles que les changements d’unite, l'utilisation des puissances de 10, la proportionnalite, etc. Le troisieme type est la combinaison des obstacles conceptuels et techniques, provoquant une charge cognitive elevee (Van Merrienboer & Sweller, 2005; Sweller, Ayres et Kalyuga, 2011). Apprendre le RSQ est complexe et l'enseignement doit donc prendre en compte ces obstacles. Pour soutenir cet apprentissage, tout en evitant la surcharge cognitive, une approche prometteuse et bien etudiee est le « Worked Example » (WE) (Atkinson, Derry, Renkl & Wortham, 2000 ; Gauthier et Jobin, 2009 ; voir aussi Hattie, 2009 pour une synthese meta-analytique). Elle consiste a etudier des tâches basees sur une solution modele, qui est la demonstration etape par etape de la maniere de les effectuer (Catley & Novick, 2009). L'objectif du WE est donc de faire comprendre aux apprenants le pourquoi et le comment d’une resolution experte. But  : Dans cette contribution, nous etudions de facon qualitative la faisabilite de la mise en pratique de l’apprentissage du RSQ a l’aide de WE. Echantillon: Le dispositif a ete teste dans une classe de 11 eme annee HARMOS du secondaire I, composee de 20 eleves de 14-15 ans qui ont obtenu de bons resultats dans les branches scientifiques et choisi une filiere plus exigeante en mathematiques et en physique depuis la 9 eme annee. Methode : Le theme propose pour cette sequence est la poussee d’Archimede. Differentes competences de nature RSQ etaient visees, a savoir l’estimation de dimensions a partir d’images, les techniques de calcul avec des manipulations de nombres sans l’usage de la calculatrice, l’arrondi des nombres et la consistance des approximations qui conservent l’ordre de grandeur. Le dispositif consiste en une sequence d’enseignement, suivie d’un test de competences de type RSQ. Celle-ci est decoupee en trois etapes, respectivement, la decouverte du RSQ dans des WE traitant de la force d’Archimede, puis la resolution d’exercices simples tres similaires (transfert proche) et finalement la resolution de problemes plus complexes (transfert lointain). La methode d’analyse choisie est qualitative et consiste a analyser les remarques faites par les eleves lors des trois etapes. Res ultats : Pour la premiere etape, les eleves sont surpris par l’efficacite du RSQ et le non besoin systematique de l’usage de la calculatrice pour trouver une solution (utilisation d’approximations, telle qu’une valeur de 3 pour Pi, simplification des formes, etc.).  Pour la deuxieme etape, le fait d’avoir a disposition sur papier le WE presentant le raisonnement expert de resolution permet le transfert proche. Dans la troisieme etape les eleves sont « parachutes » en terre inconnue avec un probleme de transfert lointain, mais les outils developpes sont adaptes a ce nouvel environnement. Conclusion: L’idee de cette etude est de fournir aux eleves un outil efficace pour resoudre des problemes et de les convaincre que la precision scientifique ne reside pas dans le nombre de decimales. A la vue des resultats qualitatifs, notre perspective pour l’avenir est de joindre une dimension quantitative a cette etude. Pour ce faire, a partir d’une sequence d’enseignement axee sur le RSQ articule avec le WE, nous comparerons les progressions d’un groupe test qui utilisera la sequence et d’un groupe de controle pour lequel le RSQ sera enseigne sans l’appui du WE. L’outil d’evaluation, utilise en pre et post intervention, sera un questionnaire compose de diverses dimensions qui constituent le RSQ. De premieres experimentations dans ce sens semblent confirmer les effets positifs du WE pour l’apprentissage du RSQ (Loretan, Mueller, Weiss & Roch, 2017). Mots cles : Numeratie, ordre de grandeur, Raisonnement Semi Quantitatif, Worked Example. Received : Month Year. Accepted: Month Year