Après les nombres, après les idées : le statut des grandeurs au sein du platonisme

Aristote mentionne a plusieurs reprises au cours de sa Metaphysique une doctrine platonicienne des grandeurs, qui s’inscrit dans la continuite directe de la celebre instauration des nombres ideaux. Les interpretations les plus couramment retenues, celles de Leon Robin et de W. D. Ross, y voient l’avenement parallele de « grandeurs ideales », lesquelles seraient a la geometrie ce que les nombres ideaux sont a l’arithmetique. Or Platon, loin de vouloir idealiser le domaine des grandeurs au meme titre que celui des nombres, soutient regulierement la primaute essentielle de l’arithmetique par rapport a la geometrie, these dont l’importance se trouve confirmee par l’analyse des polemiques au sein de l’Academie qu’Aristote rapporte et auxquelles il lui arrive de prendre part. On se propose donc d’esquisser les grandes lignes d’une interpretation du statut des grandeurs en tant qu’entites « apres les nombres » au sein de l’ontologie du dernier platonisme, en se fondant sur les renouvellements que la consideration de l’histoire des mathematiques a pu apporter a la comprehension des dialogues de Platon.