Méthodes de préconditionnement pour la résolution de systèmes linéaires sur des machines massivement parallèles

Cette these traite d’une nouvelle classe de preconditionneurs qui ont pour but d’accelerer la resolution des grands systemes creux, courant dans les problemes scientifiques ou industriels, par les methodes iteratives preconditionnees. Pour appliquer ces preconditionneurs, la matrice d’entree doit etre reorganisee avec un algorithme de dissection emboitee. Nous introduisons egalement une technique de recouvrement qui s’adapte a l’idee de chevauchement des sous-domaines provenant des methodes de decomposition de domaine, aux methodes de dissection emboitee pour ameliorer la convergence de nos preconditionneurs.Les resultats montrent que cette technique de recouvrement nous permet d’ameliorer la vitesse de convergence de Nested SSOR (NSSOR) et Nested Modified incomplete LU with Rowsum proprety (NMILUR) qui sont des preconditionneurs que nous etudions. La derniere partie de cette these portera sur nos contributions dans le domaine du calcul parallele. Nous presenterons la distribution des donnees et les algorithmes paralleles utilises pour la mise en oeuvre de nos preconditionneurs. Les resultats montrent que sur une grille reguliere 400x400x400, le nombre d’iterations necessaire a la resolution avec un de nos preconditionneurs, Nested Filtering Factorization preconditionneur (NFF), n’augmente que legerement quand le nombre de sous-domaines augmente jusqu’a 2048. En ce qui concerne les performances d’execution sur le super-calculateur Curie, il passe a l’echelle jusqu’a 2048 coeurs et il est 2,6 fois plus rapide que le preconditionneur Schwarz Additif Restreint (RAS) qui est un des preconditionneurs bases sur les methodes de decomposition de domaine implementes dans la bibliotheque de calcul scientifique PETSc, bien connue de la communaute.