DEL INFINITO POTENCIAL AL ACTUAL: UN RECORRIDO HISTÓRICO A TRAVÉS DE LA METÁFORA CONCEPTUAL

espanolEn este articulo abordamos el analisis historico y epistemologico del infinito como concepto matematico, mirado bajo el lente de la metafora conceptual, tratando de precisar los obstaculos que impidieron, por largos periodos de nuestra historia, la aceptacion del infinito actual, permitiendose solamente la existencia del infinito potencial. Argumentamos que este analisis es un tema de especial relevancia a considerar en las agendas de investigaciondentro de la didactica de las matematicas. En particular, mostraremos como el desarrollo de ciertas metaforas conceptuales condujo a un proceso de axiomatizacion del infinito actual, que concluyo con los trabajos de Georg Cantor. La metodologia implementada se apoya en una investigacion bibliografica de caracter cualitativo y argumentativo fundamentada en una meta-etnografia. A partir de esta investigacion, se obtiene informacion sobre las estructuras matematicas que transitan entre los diferentes dominios de partida y de llegada de las metaforas conceptuales, a traves de las cuales se desarrollo el infinito matematico durante cuatro estadios principales de la historia, mostrando ademas la transicion del infinito potencial al infinito actual. En particular, se identifican al menos cinco metaforas diferentes que el profesor debe considerar y el estudiante debe desarrollar para lograr una comprension adecuada del infinito matematico.Palabras clave: Infinito potencial; Infinito actual; Metafora conceptual. portuguesNeste artigo abordamos a analise historica e epistemologica do infinito como conceito matematico, visto pelas lentes da metafora conceitual, tentando especificar os obstaculos que impediram, por longos periodos de nossa historia, a aceitacao da existencia do infinito atual, permitindo apenas a existencia do potencial infinito. Argumentamos que esta analise e um tema de especial relevância a ser considerado nas agendas de pesquisa no âmbito da didatica da matematica. Em particular, mostraremos como o desenvolvimento de certas metaforas conceituais levou a um processo de axiomatizacao do infinito atual, que culminou nas obras de Georg Cantor. A metodologia implementada e sustentada por uma pesquisa bibliografica qualitativa e argumentativa com base em uma metaetnografia. A partir dessa pesquisa, sao obtidas informacoes sobre as estruturas matematicas que passam entre os diferentes dominios inicial e final das metaforas conceituais, por meio das quais o infinito matematico foi desenvolvido durante quatro etapas principais da historia, mostrando tambem a transicao do infinito potencial para o infinito real. Em particular, sao identificadas pelo menos cinco metaforas diferentes que o professor deve considerar e o aluno deve desenvolver para alcancar uma compreensao adequada do infinito matematico. EnglishIn this article we address the historical and epistemological analysis of infinity as a mathematical concept, seen through the lens of conceptual metaphors, trying to specify the obstacles that prevented, for long periods of our history, the acceptance of actual infinity, allowing only the existence of potential infinite. We argue that this kind of analysis is of special relevance to be considered in research agendas within the didactics of mathematics. In particular, we will show how the development of certain conceptual metaphors led to a process of axiomatization of actual infinity, which ended with the works of Georg Cantor. The implemented methodology is supported by a qualitative and argumentative bibliographic research based on a meta-ethnography. From this research, information is obtained about the mathematical structures which are been mapped between starting and ending domains of conceptual metaphors, through which mathematical infinity was developed during four main stages of history, showing the transition from potential infinity to actual infinity. In particular, at least five different metaphors are identified that the teacher must consider and the student must develop to achieve a proper understanding of mathematical infinity.