Diffusionsvorgänge in amorphen Stoffen

Es gibt zwei wesentlich verschiedene Vorgehensweisen zur Beschreibung von Diffusionsvorgangen: Die eine fuhrt zur Tracerdiffusion, die andere zur Interdiffusion. Zur Veranschaulichung betrachten wir eine binare Mischung zweier Stoffe A und B. Beide Molekulsorten sollen beweglich sein. Wir wollen annehmen, das die Molekule Zufallsbewegungen ausfuhren, bei denen das mittlere Verschiebungsquadrat der Zeit proportional ist: $$ \begin{array}{l} \left\langle {r_A (t)^2 } \right\rangle = 6D_A^* t \\ \left\langle {r_B (t)^2 } \right\rangle = 6D_B^* t \\ \end{array} $$ (3.1) r A(t) ist der Ortsvektor eines Molekuls A. Zur Definition des Mittelwerts ‹...› stelle man sich vor, das bei sehr vielen Molekulen das Quadrat der Verschiebung von r A(0) = 0 nach r A(t) gemessen und das arithmetische Mittel gebildet wird. Ist dieser Mittelwert proportional zur Zeit t, so spricht man von normaler Diffusion, die dem Fickschen Gesetz folgt, aus dem man Gl.3.1 ableiten kann. Als Beispiel fur anomale Diffusion werden wir in Abschnitt 3.3 die „Case-II-Diffusion“ kennenlernen. D* A heist Tracerdiffusionskoeffizient (auch Intradiffusionskoeffizient) des Stoffes A. Im allgemeinen ist D* A eine Funktion der Konzentration von A in der Mischung. Entsprechendes gilt fur D* B. Eine sehr elegante Methode zur Messung von D* A liefert die magnetische Kernresonanz in einem inhomogenen Magnetfeld. Hier wird die NMR-Frequenz (z. B. des Protons in einer Mischung von CHCl3 und CCl4) eine Funktion des Ortes und man kann das mittlere Verschiebungsquadrat der Molekule im Effekt aus der Anderung der NMR-Frequenzen in der Zeit t ermitteln [29].