Approximations par champs de phases pour des problèmes de transport branché

Dans cette these, nous concevons des approximations par champ de phase de certains problemes de Transport Branche. Le Transport Branche est un cadre mathematique pour modeliser des reseaux de distribution offre-demande qui presentent une structure d'arbre. En particulier, le reseau, les usines d'approvisionnement et le lieu de la demande sont modelises en tant que mesures et le probleme est presente comme un probleme d'optimisation sous contrainte. Le cout de transport d'une masse m le long d'un bord de longueur L est h(m)xL et le cout total d'un reseau est defini comme la somme de la contribution sur tous ses arcs. Le cas du Transport Branche correspond avec la choix h(m) =|m|^α ou α est dans [0,1). La sous-additivite de la fonction cout s'assure que deplacer deux masses conjointement est moins cher que de le faire separement. Dans ce travail, nous introduisons diverses approximations variationnelles du probleme du transport branche. Les fonctionnelles que on vais utiliser sont basees sur une representation par champ de phase du reseau et sont plus lisses que le probleme original, ce qui permet des methodes d'optimisation numerique efficaces. Nous introduisons une famille des fonctionnelles inspirees par le fonctionnelle de Ambrosio et Tortorelli pour modeliser une fonction de cout h affine dans l'espace R^2. Pour ce cas, nous produisons un resultat complet de Gamma-convergence et nous le correlons avec une procedure de minimisation alternee pour obtenir des approximations numeriques des minimiseurs. Puis nous generalisons cette approche a n'importe quel espace R^n et obtenons un resultat complet de $Gamma$-convergence dans le cas de surfaces k-dimensionnelles avec k

Keywords:

• Mathematical physics
• Philosophy
• Humanities
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• Physics

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