Diophantine方程（a^n-1）（（a＋1）^n-1）=x^2的可解性

设a是大于1的正整数,v2（a）表示2可以整除a的最高次幂.运用初等数论方法研究了方程（an-1）（（a＋1）n-1）=x2的可解性.证明了当a满足以下3个条件之一时该方程无解（x,n）：（i）a是偶数,v2（a）是奇数;（ii）a是偶数,v2（a）=2;（iii）a是奇数且a≡5或9（mod 16）.同时也证明了至少有5/6的正整数a可使该方程没有适合n〉2的解（x,n）.