Utilisation des pseudo-résidus pour la sélection d’un modèle à risques instantanés multiplicatifs ou additifs

Introduction En analyse de survie, le risque instantane peut etre modelise avec un modele a risques instantanes multiplicatifs comme le modele de Cox, un modele a risques instantanes additifs comme les modeles d’Aalen ou de Lin, ou un modele a risques instantanes simultanement multiplicatifs et additifs comme le modele de Cox–Aalen. Les variables agissent de maniere multiplicative sur le risque instantane de base avec le premier type de modele, de maniere additive avec le deuxieme et certaines de maniere multiplicative et d’autres de maniere additive avec le troisieme. Si les pseudo-observations permettent de verifier les hypotheses des modeles de Cox (proportionnalite des risques, log-linearite), de Lin (constance de l’effet et linearite), ou d’Aalen (linearite), elles ne permettent pas de choisir celui qui s’ajuste le mieux aux donnees. L’objectif de ce travail est de proposer une methode basee sur des pseudo-residus permettant de retenir le type de modele qui s’ajuste le mieux aux donnees. Methodes Pour chaque sujet, nous definissons un pseudo-residu comme la difference entre sa pseudo-observation et l’estimation de sa survie obtenue en utilisant un modele a risques instantanes. On peut ainsi obtenir des pseudo-residus pour chaque type de modele. Comme les pseudo-residus sont semblables a des residus obtenus dans le cadre d’un modele lineaire generalise, la minimisation de la somme des carres des pseudo-residus a ete proposee comme critere de selection de modeles. Les performances de cette approche ont ete evaluees par une etude de simulations. Dans un premier temps, nous avons genere des donnees de survie a partir d’un modele comportant une seule variable (qualitative puis quantitative) ayant un effet multiplicatif ou additif puis nous avons calcule les pseudo-residus d’un modele a risques instantanes multiplicatifs puis additifs. Dans un second temps, les donnees de survie ont ete generees a partir d’un modele comportant une variable qualitative et une quantitative ayant chacune un effet multiplicatif ou additif puis nous avons calcule les pseudo-residus pour les trois types de modele. Resultats Ces analyses ont montre que pour une seule variable quantitative la minimisation de la somme des carres des pseudo-residus permettait de selectionner le modele avec lequel les donnees ont ete generees dans la plupart des cas. En revanche, pour une seule variable qualitative le modele d’Aalen s’ajustait presque toujours mieux que le modele de Cox quelle que soit la methode de generation des donnees. Pour la selection de modeles avec une variable qualitative et une quantitative, les analyses ont montre que le modele a risques instantanes additifs devait etre retenu quand sa somme des carres des pseudo-residus etait plus petite ou legerement superieure a celle des modeles a risques instantanes multiplicatifs, et que le modele a risques instantanes multiplicatifs devait etre retenu quand sa somme des carres des pseudo-residus etait nettement plus petite que celle des modeles a risques instantanes additifs. Toutefois, cette somme ne permettait pas de selectionner un modele a risques instantanes multiplicatifs par rapport a un modele de Cox–Aalen car ils semblent s’ajuster de maniere analogue aux donnees. Conclusion La somme des carres des pseudo-residus peut etre utilisee comme methode de selection entre un modele a risques instantanes multiplicatifs, un modele a risques instantanes additifs et un modele a risques instantanes simultanement multiplicatifs et additifs.