Quelques phénomènes d'interaction d'ondes en optique non linéaire

L'objet de cette these est l'etude qualitative de solutions oscillantes haute frequence de problemes hyperboliques non lineaires. Nous reprenons la distinction traditionnelle entre optique geometrique et optique diffractive. Nous donnons, dans le cadre de l'optique geometrique, un theoreme qui ameliore le resultat classique selon lequel la solution de l'optique geometrique est valable pour des temps o(1) (par rapport au petit parametre , longueur d'onde des oscillations) : nous montrons, sous certaines hypotheses, que cette duree de validite peut etre portee a o(|ln |). Toujours dans le cadre non diffractif, nous developpons un formalisme nouveau de maniere a pouvoir etudier des oscillations a spectre continu. Nous montrons que nous pouvons appliquer les methodes de l'optique geometrique dans ce nouveau cadre et nous servons des resultats etablis pour analyser l'effet raman. En optique diffractive on realise tout d'abord une etude generale qui permet de prendre en compte les effets de redressement optique dans les milieux dispersifs. Nous donnons notamment une propriete geometrique verifiee par l'operateur de propagation du mode moyen, et introduisons des operateurs, les projecteurs moyenne, qui permettent d'obtenir les equations d'evolution asymptotiques de maniere elementaire. Constatant qu'a cause de phenomenes dits de transparence, les effets non lineaires ne se manifestent pas dans beaucoup d'exemples physiques, on se propose d'etudier dans ces cas la des solutions de plus grande amplitude pouvant donner lieu a des phenomenes de redressement optique. Par rapport aux etudes diffractives classiques, nous devons pour cela introduire une echelle de variables supplementaire, en o(). Nous donnons egalement des exemples physiques tires de l'optique et de la theorie des ondes hydrodynamiques de surface.