Surfaces Quadriques et Algèbres Géométriques

L'algebre geometrique est un outil permettant de representer et manipuler les objets geometriques de maniere generique, efficace et intuitive. Recemment, les surfaces quadriques ont suscite l'interet de la communaute et plusieurs modeles ont ete proposes afin de les modeliser, les transformer, calculer leurs intersections et les etudier. Pour le moment, il se trouve qu'aucun des modeles ne permet de traiter l'ensemble des operations necessaire a la gestion complete de ces surfaces. Certains modeles ne permettent pas de creer une surface quadrique a partir de points de controles quand d'autres modeles ne permettent pas d'appliquer de transformation geometrique sur ces surfaces. Il se trouve toutefois qu'en considerant l'ensemble de ces algebres, la totalite des manipulations majeures concernant ces surfaces quadriques sont couvertes. Cet article presente une unification de ces modeles aboutissant a la possibilite de representer toute surface quadrique a partir de points de controle, de pouvoir les transformer, de calculer leurs intersections et d'en tirer facilement des proprietes geometriques.