Monomial multisummability through Borel-Laplace transforms. Applications to singularly perturbed differential equations and Pfaffian systems

La tesis se enmarca en el estudio y desarrollo de un concepto de desarrollo asintotico en dos variables, donde la variable principal esta descrita por un monomio. Esta nocion, de k-sumabilidad en un monomio, introducida por M. Canalis-Duran, J. Mozo y R. Schafke resulta ser util en el estudio de soluciones formales de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes holomorfos singularmente perturbados, que exhiben un punto singular irregular. En el trabajo se han obtenido dos resultados relevantes en el desarrollo de la teoria: el primero sobre la incompatibilidad de dos tales metodos de sumabilidad esencialmente distintos y el segundo sobre la caracterizacion de la k-sumabilidad monomial a traves de transformaciones integrales de tipo Borel-Laplace. Estas herramientas han permitido definir el concepto de multisumabilidad monomial para el caso de dos monomios y desarrollar sus principales propiedades. Los resultados se han aplicado a demostrar la sumabilidad monomial de soluciones formales de ciertas ecuaciones diferenciales parciales y al estudio de sistemas pfaffianos con cruzamientos normales en dos variables.