Procesos de significación para algunos símbolos matemáticos en estudiantes universitarios

En Matematica se hace uso de distintos registros semioticos para la construccion de representaciones ostensivas. El registro simbolico-algebraico adquiere relevancia tanto para generar producciones escritas como para interpretar expresiones simbolicas dadas, y la coordinacion entre este registro y el del lenguaje coloquial o natural resulta indispensable en estas tareas. En la practica docente, particularmente en el nivel universitario, es frecuente observar las dificultades que los alumnos presentan al efectuar tareas que requieren la lectura y escritura de expresiones formuladas en el registro simbolico-algebraico. Esto genera obstaculos en la comprension durante las clases teoricas, en la resolucion de los ejercicios en las clases practicas y en la lectura de la bibliografia especifica, puesto que las representaciones externas juegan un rol fundamental en la adquisicion de conocimiento dentro de la Matematica. La investigacion que se presenta en esta memoria tiene como objetivo principal describir y caracterizar el proceso de construccion de significados de simbolos algebraicos, en estudiantes universitarios. Esta focalizada sobre algunos simbolos que tienen la particularidad de no ser utilizados fuera del ambito matematico, pero que son de uso frecuente en las asignaturas de la Matematica superior, y al mismo tiempo, no suelen ser objeto de ensenanza. Los simbolos sobre los que se centra la investigacion son el de pertenencia, el de inclusion, el cuantificador universal, el cuantificador existencial, la conjuncion y la disyuncion. Los lineamientos teoricos de la investigacion estan dados por el Enfoque Ontosemiotico de la Cognicion y la Instruccion Matematica, de Godino, Batanero y Font, y la Teoria de Registros Semioticos de Duval. Los constructos teoricos aportados por estas teorias de la Didactica de la Matematica fueron empleados tanto para el diseno de herramientas metodologicas como para el analisis de los datos relevados a partir de ellas. Se diseno, construyo y administro un instrumento destinado a indagar en las practicas operativas y discursivas que realizan los estudiantes para la lectura o la formulacion de expresiones simbolicas. La tercera, y ultima version del mismo, se administro a 90 estudiantes de primer ano de las carreras de Ingenieria, Bioquimica, Profesorado en Matematica, y Licenciatura en Biologia, de la Universidad Nacional de Mar del Plata (Argentina). Se determinaron las practicas matematicas ligadas al significado de estos simbolos y, a partir de ellas, se definieron funciones semioticas que permitieron realizar ajustes en el diseno del instrumento, efectuar un analisis de la complejidad semiotica de las expresiones simbolicas y determinar variables en el relevamiento de datos destinados a estudiar el proceso de significacion. A partir de los analisis realizados, se caracteriza el proceso de construccion de significado de cada uno de los simbolos en estudio. Ademas, se describe la actividad cognitiva de conversion –analizada como parte de las practicas matematicas ligadas a un simbolo– en terminos de funciones semioticas. Como parte de la caracterizacion del proceso de significacion, se presenta la construccion y descripcion de una trama general de funciones semioticas que participa en distintas tareas, se especifica una secuenciacion de las funciones semioticas que intervienen en el proceso y se proponen niveles en la evolucion de la construccion de significado de los simbolos estudiados.