Mesures continues en mécanique quantique : quelques résultats et applications

Cette these est consacree a l'etude des trajectoires quantiques issues de la theorie des mesures continues en mecanique quantique non relativiste. On y presente de nouveaux resultats theoriques ainsi que des exemples d'applications. Sur le front theorique, on etudie principalement la limite de mesure "forte" dans laquelle on met en evidence l'emergence de sauts quantiques et d'echardes quantiques, deux phenomenes dont on precise la statistique. Hors de la limite forte, on propose une methode d'extraction optimale d'information pour un registre de qubits. Sur le front des applications, on introduit une methode originale de controle utilisant l'intensite de la mesure comme unique variable et on explique la transition balistique-diffusif dans les marches aleatoires quantiques ouvertes; deux sous produits de l'etude theorique prealable des situations de mesure forte. On s'interesse aussi au probleme de la gravite semi-classique et montre que la theorie des mesures continues peut permettre d'en construire un modele coherent a la limite newtonienne. On suggere enfin quelques extensions possibles de la theorie a l'estimation a posteriori et d'eventuelles generalisations des resultats theoriques a des situations de mesures repetees discretes. Dans la presentation des resultats, l'accent est mis davantage sur l'explicitation des liens entre les multiples points de vue possibles sur les trajectoires quantiques (paralleles avec la theorie classique du filtrage et les modeles de collapse objectif utilises dans les fondements) que sur la rigueur mathematique.