Un résultat d'homogénéisation pour un matériau élastique renforcé périodiquement par des fibres élastiques de très grande rigidité

Resume Nous etudions l'homogeneisation d'un milieu elastique renforce periodiquement par des fibres de beaucoup plus grande rigidite que la matrice. Nous supposons que les fibres sont paralleles, cylindriques, de section circulaire, et de rayon beaucoup plus petit que la distance de separation des fibres. Ces hypotheses different de celles faites dans le cadre classique de la theorie de l'homogeneisation et conduisent a un resultat tres different: nous montrons que, lorsque le rayon des fibres tend vers zero et que les coefficients de Lame du materiau les constituant tendent vers l'infini avec des vitesses adaptees, le milieu homogeneise se comporte comme un milieu de second gradient, c'est-a-dire un milieu dont l'energie depend du second gradient du deplacement.