Pureté des fibres de Springer affines pour GL_4

La these consiste de deux parties. Dans la premiere partie, on montre la purete des fibres de Springer affines pour $\gl_{4}$ dans le cas non-ramifie. Plus precisement, on construit une famille de pavages non standard en espaces affines de la grassmannienne affine, qui induisent des pavages en espaces affines de la fibre de Springer affine. Dans la deuxieme partie, on introduit une notion de $\xi$-stabilite sur la grassmannienne affine $\xx$ pour le groupe $\gl_{d}$, et on calcule le polynome de Poincare du quotient $\xx^{\xi}/T$ de la partie $\xi$-stable $\xxs$ par le tore maximal $T$ par une processus analogue de la reduction de Harder-Narasimhan.