2-Sylow子群的阶及元素最高阶和次高阶与 A 8 相同的有限群

讨论了群的2-Sylow子群的阶及元素的最高阶和次高阶与A8相同的有限群.利用群的素图及外自同构群、幂零群的若干性质，得出结论：若群G的2-Sylow子群的阶及元素的最高阶和次高阶与A8相同，则存在H⊴G，使得下列结论之一成立：（ⅰ）G/H≌A8，|G|=26·3α·5β·7，其中H为3α-2阶且方指数整除3的幂零群，或5β-1阶初等Abel群，或3α-2·5β-1阶且方指数整除15的幂零群；（ⅱ）G/H≌L3（4），|G|=26·3α·5β·7，其中H为3β-2阶且方指数整除3的幂零群，或5β-1阶初等Abel群，或3α-2·5β-1阶且方指数整除15的幂零群.由此得到推论：若|G|=|A8|，Ki（G）=Ki（A8）（i=1，2），则G≌A8.