Resolução de Equações Diferenciais Via Métodos Analíticos e Numéricos

Muitos fenomenos das areas da Biotecnologia, Biomatematica, Engenharia dentre outras sao modelados e resolvidos matematicamente por meio de equacoes diferencias. Estas equacoes quase sempre podem ser resolvidas por meio de integracao. Porem nem sempre e possivel resolver estas equacoes analiticamente, fazendo-se necessario a utilizacao de metodos numericos. O principal objetivo deste trabalho e a aplicacao de modelos matematicos aplicados no estudo do crescimento populacional do municipio de Gurupi - TO. A modelagem matematica da dinâmica de determinada populacao permite fazer inferencias sobre a mesma e planejar acoes futuras. Posteriormente sao discutidos o desenvolvimento e a utilizacao de dois procedimentos numericos para a resolucao de problemas de valor inicial de 1° ordem, o qual consiste em resolver uma equacao diferencial que satisfaca uma certa condicao inicial. Por fim e apresentado os metodos de Euler e Runge-Kutta, e sua aplicacao no modelo matematico de Verhulst para o municipio de Gurupi, onde apresenta-se comparacoes entre os dois metodos numericos e uma analise sobre o erro cometido numericamente. Palavras-chave: Equacoes Diferenciais Ordinaria; Dinâmica Populacional; Metodos Numericos; Metodo de Runge-Kutta; Metodo de Euler