Estimations et tests non paramétriques en tomographie quantique homodyne

En optique quantique, la reconstruction de l'etat quantique (fonction de Wigner ou matrice de densite infini-dimensionnelle) d'un faisceau de lumiere correspond en statistique a un probleme inverse tres mal pose. Premierement, nous proposons des estimateurs de la matrice de densite bases sur les fonctions \textit{pattern} et des estimateurs a noyau de la fonction de Wigner. Nous faisons l'hypothese que la matrice de densite inconnue appartient a une classe non parametrique definie en accord avec les exemples etudies par les physiciens. Nous en deduisons pour la fonction de Wigner associee a cette matrice des proprietes de decroissance rapide et de regularite. Deuxiemement, nous estimons une fonctionnelle quadratique de la fonction de Wigner par une U-statistique d'ordre deux sur une classe plus large. Cette fonctionnelle peut etre vue comme une indication sur la purete de l'etat quantique considere. Nous en deduisons un estimateur adaptatif aux parametres de regularite de la fonction de Wigner. La derniere partie de ce manuscrit est consacree au probleme de test d'adequation a la matrice de densite. Cette procedure est construite a partir d'un estimateur de type projection sur les fonctions \textit{pattern}. Nous etudions les bornes superieures de type minimax de toutes ces procedures. Les procedures d'estimation de la matrice de densite et de test d'adequation a une matrice de densite sont implementees et leurs performances numeriques sont etudiees.