O teorema de Baire.

Neste trabalho realizamos um estudo sobre os Espacos Metricos apresentando sua definicao junto com alguns exemplos e resultados, buscando ferramentas suficientes para demonstrar o teorema de Baire. Teorema este que possui aplicacoes tanto na Analise Funcional, quanto na Topologia, o qual destaca sua importância. Para poder demonstra-lo fizemos o estudo na teoria dos Espacos Metricos como: bolas e esferas, conjuntos limitados, distância entre ponto e conjunto e entre conjuntos. Alem destes, estudamos sequencias, bem como a topologia dos espacos metricos, conjuntos abertos e conjuntos fechados. Tambem estudamos as funcoes continuas, destacando a definicao de homeomorfismo e de continuidade uniforme. E para podermos analisar o teorema de Baire investigamos os espacos metricos completos e suas relacoes com as sequencias de Cauchy. Porem, antes de apresentar o teorema em si e demonstra-lo, fizemos uma breve biografia de Rene-Louis Baire, e em seguida, realizamos a generalizacao do Principio dos Intervalos Encaixantes em Analise, o qual e um resultado basico importante para a teoria.