Étude de données et analyse de modèles intégro-différentiels en biologie cellulaire

Dans cette these, nous nous interessons a l’etude de dynamiques cellulaires, tant au niveau de l’analyse mathematique d’un modele etabli que de la modelisation et l’analyse de donnees. Les deux premiers cha- pitres s’interessent a des equations de type croissance-fragmentation avec vitesse de croissance lineaire. Nous nous interessons en premier lieu au recent modele dit incremental, decrivant une population bacterienne. Nous prouvons l’existence et l’unicite de la solution du probleme aux valeurs propres dans un espace de Lebesgue a poids. Ensuite, nous etudions le comportement asymptotique de solutions mesures de l’equation de croissance-fragmentation dans le cas mitose egale. Une solution est alors exprimee sous la forme d’un semigroupe agissant sur une condition initiale. Nous etendons a ce cadre un phenomene connu de dynamique oscillante en temps long, qui se traduit ici par une convergence faible de la solution vers une famille periodique de mesures. Le troisieme chapitre porte sur les dynamiques conjointes entre cellules mesenchymateuses, preadipocytes et adipocytes. Nous proposons un modele non lineaire dans lequel la vitesse de croissant depend de la taille moyenne de ces dernieres et l’analysons par des approches a la fois analytiques et numeriques. Dans le dernier chapitre, nous effectuons une analyse statistique de donnees experimentales de lignees individuelles de levures. Nous mettons notamment en evidence l’existence de phenomenes distincts entre les arrets precoces et la senescence replicative. Nous proposons enfin un raffinement d’un modele existant, maintenant apte a decrire la generation d’entree en senescence pour l’ensemble des lignees.