Méthodes hilbertiennes pour la correction d'atténuation en tomographie d'émission monophotonique

Cette these traite de reconstruction d'images a partir de projections paralleles attenuees. Ce probleme mathematique trouve son application principale en imagerie medicale, et en particulier en tomographie d'emission monophotonique avec correction d'attenuation sous l'hypothese que l'attenuation (supposee quelconque) est connue et quelconque sur la region d'emission. Dans un premier temps, nous decrivons les principes physiologiques et mathematiques de la tomographie d'emission monophotonique. Ensuite, nous presentons une methode de reconstruction iterative basee sur la prise en consideration du phenomene d'attenuation, principal element perturbateur en imagerie par emission monophotonique. Cette methode est une generalisation de l'algorithme de reconstruction algebrique classique (ART); elle introduit un terme de correction d'attenuation exact. Finalement, nous exposerons des exemples numeriques et nous discuterons de la performance de notre algorithme selon le choix de plusieurs parametres.