Grandes propriétés pour petits cardinaux

La these concerne deux proprietes combinatoires appelees "Propriete d'arbre forte" et "Propriete d'arbre super". Ces proprietes nous permettent de characteriser les cardinaux fortement compactes et supercompactes de la facon suivante: un cardinal inaccessible est fortement compacte quand il satisfait la propriete d'arbres forte, il est supercompacte quand il satisfait la propriete d'arbres super. Bien que'elles characterisent des grands cardinaux, ces proprietes peuvent egalement etre satisfate par des petits cardinaux. Les resultats presentes dans cette these montrent que si l'on assume l'existence d'une suite infinie de cardinaux supercompactes, alors on peux construire par la methode du forcing un modele de la theorie des ensembles dans lequel tout les cardinaux de la forme aleph_n, ou n est un entier superieur ou egale a deux, satisfont la propriete d'arbres super, et on peut egalement definire un autre modele de la theorie des ensembles dans lequel alephjpmega-plus-un a la propriete d'arbres forte.