Sobre ciclos degenerados em campos vetoriais descontínuos e o problema de Dulac

Neste trabalho, estuda-se ciclos que ocorrem tipicamente em campos vetoriais descontinuos, planares definidos em duas zonas, Z=(X,Y), com variedade de descontinuidade dada pela imagem inversa do 0 por uma funcao suave h, definida no plano e assumindo valores reais, para a qual 0 e um valor regular. Primeiramente, mostra-se que, se X e Y sao campos vetoriais analiticos e C e um policiclo de Z, entao, genericamente, nao existem ciclos limite se acumulando em C. Depois disso, o objetivo e estudar bifurcacoes de ciclos tipicos contendo um ponto do tipo sela-regular. Mais especificamente, considera-se ciclos compostos por um segmento de orbita regular de Z, que cruza a variedade de descontinuidade transversalmente, e um ponto do tipo sela-regular resultando numa conexao quase-homoclinica. Sao apresentados diagramas de bifurcacao para o caso onde o raio de hiperbolicidade do ponto de sela e um numero irracional, o caso onde o raio de hiperbolicidade da sela e um numero racional e ilustrado com alguns modelos. Finalmente, dois modelos comuns em aplicacoes e que apresentam tal ciclo sao estudados por meio de calculos numericos. Abstract