Quadratura de Gauss de Alta Ordem Adaptativa no Método dos Elementos Finitos Generalizados

Para resolver a equacao de Helmholtz, o Metodo de Elementos Finitos tradicional, requer uma malha com resolucao minima de dez pontos nodais por comprimento de onda. Por outro lado, o Metodo de Elementos Finitos Generalizados, onde a Particao de Unidade e enriquecida com as funcoes de ondas planas, fornece boas aproximacoes para a solucao deste problema, utilizando uma malha com resolucao maior que um comprimento de onda. No Metodo de Elementos Finitos Generalizados, em geral, usa-se quadratura de Gauss de alta ordem para calcular o valor das integrais das suas funcoes de base, o que produz um custo computacional adiconal para o metodo. A principal contribuicao deste trabalho, e apresentar uma abordagem capaz de minimizar o numero de nos e pesos de Gauss, necessario na fase de calculo de integrais do Metodo de Elementos Finitos Generalizados, sem perder a sua precisao. Para validar a abordagem apresentada, o Metodo de Elementos Finitos Generalizados sera utilizado para resolver um problema eletromagnetico modelado pela a equacao de Helmholtz.