Juego de policías y ladrones en grafos

Policias y ladrones es un juego que se juega sobre un grafo. En este juego los jugadores se desplazan de vertice en vertice a traves de la aristas del grafo. El objetivo de los policias es capturar al ladron, mientras que el ladron tiene que huir de los policias. Este juego se introdujo durante los anos 80 y ha sido ampliamente estudiado desde entonces. Una de las caracteristicas mas estudiadas de este juego es el "cop number", es decir, el numero minimo de policias necesarios para capturar al ladron, ya que uno solo no siempre puede capturar al ladron, y colocando uno en cada vertice seria muy sencillo. En los primeros capitulos de este documento se presenta un estudio de este juego, en el que se mostraran tanto algunas cotas del "cop number" como algunas estrategias que deben seguir los jugadores para ganar.---ABSTRACT---Cops and robbers is a game played on a graph. In this game players move from vertex to vertex across the edges of the graph. The objective of the cops is to capture the robber, while the robber try to avoid the cops. This game was introduced during the 80s and has been widely studied since then. One of the most studied features of this game is the "cop number", which is the minimum number of cops needed to capture the robber, since only one cop can not capture the robber, and placing one in each vertex would be very simple. In the first chapters of this document, a study of this game is presented, in which some bounds of the "cop number" are shown, as well as some strategies that the players must follow to win.