Über den Zusammenhang von Interpolation und diskreterT-Approximation mit rationalen Funktionen

Fiir die Tschebyscheff-Approximation mit Polynomen spielt die Frage, ob ein Funktionensystem die L6sung jeder beliebigen sachgem/iB gestellten Interpolationsaufgabe gestattet, d.h. also ein T-System ist, bei Eindeutigkeitsfragen eine wesentliche Rolle. In der vorliegenden Arbeit werden fiir den Fall der rationalen T-Approximation iihnliche Zusammenh~inge behandelt. Unter gewissen zus/itzlichen Voraussetzungen gelingt es, die diskrete T-Approximierbarkeit (Hypernormalit~it) einer Funktion aus der stetigen Interpolierbarkeit zu folgern. Dieser Zusammenhang gestattet auch eine gewisse Umkehrung. Unter Voraussetzung der Hypernormalit/it und einer entsprechend formulierten Haarschen Bedingung wird ferner gezeigt, dab der Remes-Algofithmus bei rationalen Funktionen ebenso wie bei Polynomen ,,ira GroBen" konvergiert, d.h. bei Beginn mit einer beliebigen Ausgangsreferenz. Die Theorie ist unter anderem auf die t934 von L6Wl~ER untersuchten monotonen Matrixfunktionen [4] anwendbar. Die vorliegende Arbeit sei dem Andenken von Professor Dr. KARL LOWNER gewidmet. Von ihm gingen die ersten Anregungen zu den folgenden ~3berlegungen