半群 S n ( k )的秩

设Sin g n 是[ n ]上的奇异变换半群.对任意1≤ k ≤ n -1, 研究半群 ${S_n}\left( k \right) = \left\{ {\alpha \in {\text{Sin}}{{\text{g}}_n}:\forall x \in \left[ n \right],x \leqslant k \Rightarrow x\alpha \leqslant k} \right\}$ 证明了 S n ( k )是由秩为 n -1的幂等元生成的, 并得到半群 S n ( k )( k ≠2) 的秩和幂等元秩都为 $\frac{{n(n - 1)}}{2}$ .同时, 得到了半群 S n (2) 的秩和幂等元秩都为 $\frac{{n(n - 1)}}{2}$ .