Dinámica de procesos epidémicos

Los sistemas de poblaciones interactuantes se encuentran en areas tan diversas como ecologia, interaccion de la luz con la materia, cinetica quimica o economia. En esta tesis hemos abordado dos problemas concretos de caracter epidemiologico. Por un lado estudiamos un caso prototipico de control biologico: la mixomatosis. Esta enfermedad altamente mortal de los conejos europeos (Orictolagus cuniculus) es el principal factor regulatorio de las poblaciones silvestres de O. cuniculus en Australia y gran parte de Europa. Nosotros estudiamos la dinamica y coevolucion del sistema poniendo especial enfasis en la coexistencia de cepas de myxoma. Considerando la resistencia diferencial a la enfermedad observada en los hospedadores, podemos obtener coexistencia local de cepas de myxoma. Se exploran las consecuencias de la espacialidad y se muestra que bajo condiciones compatibles con la estructura y distribucion de las poblaciones silvestres de conejos europeos, la coexistencia metapoblacional es posible. Finalmente discutimos sobre la aplicacion a estrategias de control y que podemos prever sobre el futuro de la interaccion. El otro caso de estudio fue la tuberculosis, una enfermedad usualmente considerada como del pasado, pero que continua siendo una de las principales causas de muerte por enfermedad en el mundo. Durante al menos siglo y medio las tasas de tuberculosis mostraron una sostenida declinacion, pero por alrededor de mediados de la decada del 80 comenzaron a aumentar sus indices en varias partes del mundo incluyendo Argentina, Estados Unidos, y varios paises de Europa occidental. La busqueda de las causas detras de este inesperado y no bien venido regreso motivo el desarrollo de numerosas hipotesis y trabajos. Nosotros desarrollamos nuevos modelos para la transmision y dinamica de la tuberculosis basados en la diferenciacion entre los tipos de contactos que cada persona tiene con los demas. Encontramos la expresion para el numero reproductivo basico, y mostrarnos que nuestros modelos se pueden aproximar por modelos clasicos con mezcla homogenea donde el coeficiente de transmision es directamente proporcional al numero reproductivo basico encontrado. De la formulacion surge en forma natural que, en la aproximacion de mezcla homogenea, debe utilizarse la Ley de accion de masas verdadera. Utilizando el modelo aproximado con mezcla homogenea estudiamos la historia natural de la tuberculosis. Desde la industrializacion hasta mediados del siglo veinte tuvo lugar un periodo de transicion historica produciendose un abrupto cambio en las condiciones de vida de la poblacion. Nuestra hipotesis fundamental es que el riesgo de desarrollar tuberculosis activa vario pronunciadamente durante este corto periodo de tiempo, y que la forma funcional de la misma puede inferirse de la evolucion observada de la expectativa de vida al nacer. Bajo esta hipotesis nuestro modelo posee, esencialmente, solo dos parametros libres, los cuales alcanzan para ajustar los doscientos ultimos anos de evolucion de la tuberculosis. En particular mostramos que la reemergencia de la tuberculosis puede ser un fenomeno natural de la dinamica de la enfermedad y que no necesariamente tiene que estar ligado a un empeoramiento de las condiciones epidemiologicas. En la busqueda de respuestas a los diversos problemas que nos plantearon los casos de estudio surgieron procedimientos metodologicos y otros problemas de caracteristicas generales. Este material se colecto en un capitulo separado. Es conocido que para los sistemas con estocasticidad demografica el tratamiento por medio de ecuaciones diferenciales estocasticas de tipo Langevin no es aplicable, sin embargo su uso y abuso es muy difundido, en muchos casos con buenos resultados, y en otros con resultados absolutamente erroneos. Nosotros mostramos que todo sistema con estocasticidad demografica puede aproximarse por un sistema de ecuaciones en diferencias estocastica. Bajo ciertas condiciones este sistema puede aproximarse ademas, por uno conteniendo terminos de deriva deterministica y difusion estocastica similares a los de la formulacion de Langevin. En este ultimo caso, nuestros resultados y los obtenidos por medio de ecuaciones tipo Langevin son esencialmente los mismos. Finalmente explicamos la propiedad que tienen ciertos sistemas estocasticos de generar oscilaciones y mantenerlas indefinidamente en contraposicion de los correspondientes sistemas deterministicos que muestran oscilaciones rapidamente amortiguadas.