UN MODÈLE DYNAMIQUE DE SOUS-GRAPHES ALÉATOIRES. ÉTUDE DU SCANDALE ENRON

Resume. — Ces dernieres annees, de nombreux modeles de graphes alea-toires ont ete proposes pour extraire des informations a partir de reseaux dans des domaines varies. Le principe de ces modeles consiste a chercher des groupes de noeuds ayant des profils de connexion homogenes. La plupart de ces modeles sont adaptes pour des reseaux statiques ayant des aretes binaires ou discretes mais sans prendre en compte la dimension temporelle. Ce travail est motive par la necessite d'analyser un reseau dynamique decrivant les communications electroniques (e-mail) entre les employes de l'entreprise Enron ou les positions sociales jouent un role important. Nous proposons dans cet article une ex-tension au cadre dynamique du modele de graphe aleatoire RSM qui a ete recemment propose pour modeliser a l'aide de groupes latents des reseaux sta-tiques pour lesquels une partition en sous-graphes est connue. Notre approche est basee sur l'utilisation d'un state-space model pour modeliser l'evolution au cours du temps des proportions des groupes latents. Le modele ainsi ob-tenu est appele modele de sous-graphes aleatoires dynamiques (dRSM) et un algorithme de type EM variationnel (VEM) est propose pour en effectuer l'in-ference. Nous montrons que les approximations variationnelles conduisent a un nouveau state-space model a partir duquel les parametres ainsi que les etats caches peuvent etre estimes en utilisant le filtre de Kalman et le Rauch-Tung-Striebel (RTS) smoother. La methodologie est finalement appliquee au jeu des donnees d'e-mails de l'entreprise Enron et permet de mettre en evidence une reaction anticipee des cadres par rapport aux autres employes concernant le scandale a venir.