Favo（u）r前冠词的选用

SEFC B2A L．38P59中有这样一个句子：“Do me the favor to put on this shirt，and this suit．”(请赏个脸，把这件衬衣穿上，还有这套衣服。)TB2A P．158中编写者又提供了一个类似的句子：“Mr Smith，do me a favor to ring the bell．”(史密斯先生，请帮忙按按铃。)所不同的是：教科书中的favor前用定冠词the；教参中favor前用不定冠词a。孰是熟非?favor前the，a可否换用?是师生共同的疑点。这涉及到favor前冠词选用的问题。