Convex difference inclusions for systems analysis and design inclusiones convexas para el análisis y el diseño

El segundo capitulo trata el problema del modelado. Se recordaran definiciones y caracterizaciones generales de sistemas dinamicos no lineales, introduciendo los conceptos de incertidumbre y de de mapas con conjuntos como valor, extensamente empleadas en la te ... sis. Luego los nuevos modelos propuestos, como el marco de modelado CDI, seran presentados. Aspectos computacionales que relacionan los sistemas CDI con las comunes clases de sistemas no lineales e inciertos son desarrollados en el capitulo tres. Se presentan sistemas CCDI y sistemas Lur’e como subclases de sistemas CDI orientados a la practica. Sus dobles relacion, con los sistemas CDI por un lado y con comunes sistemas no lineales por el otro, se enfatiza para demostrar que muchos sistemas reales estan incluidos en estas clases de modelos. Los sistemas DC son ilustrados posteriormente. Se proporcionan definiciones, propiedades y ejemplos para enfatizar las principales caracteristicas de esto modelos, particularmente ricos y expresivos. Se proporciona una breve descripcion de las funciones DC para aclarar los motivos que nos conducen a considerar esta clase particular de funciones no lineales. Finalmente, sistemas lineales con incertidumbre parametrica son definidos. Dos subclases de sistemas lineales con incertidumbre parametrica, como los lineales dependientes de parametro variante (LPV) y los sistemas de inclusiones de diferencias lineales (LDI), tambien son ilustradas. En el capitulo cuatro se considerara la invariancia y temas relacionados para sistemas CDI. Importantes resultados, establecidos para sistemas lineales, son enunciados para esta clase de sistemas. Se proporcionaran condiciones necesarias y suficientes para que un conjunto convexo en el espacio de estados sea invariante y ? -contractivo, tambien en presencia de incertidumbre aditiva. Se demostrara que, en caso de ausencia de incertidumbre aditiva, la relacion entre conjuntos convexos ? -contractivos para sistemas CDI y funciones de Lyapunov, propia de los sistemas lineales, es conservada para sistemas CDI. El operador a un paso es determinado y caracterizado, y un algoritmo para generar secuencias de conjuntos que convergen al dominio de atraccion es propuesto. Finalmente, problemas computacionales sobre como obtener conjuntos invariantes convexos y ? -contractivos para sistemas CDI son abordados. El quinto capitulo trata el problema del calculo de conjuntos invariantes convexos y Conjuntos ?-contractivos para particulares sistemas no lineales autonomos. En particular, se consideraran clases de sistemas no lineales orientados a la practica, ilustrados precedentemente, como los sistemas DC y Lur’e. Se daran condiciones suficientes para la invariancia y la ? -contractividad para sistemas DC. Tambien se tratara el caso de sistemas DC en presencia de incertidumbre aditiva. Se abordara el problema de la computacion practica de un conjunto invariante convexo, que llevara a la definicion de un procedimiento algoritmico para obtener un conjunto no vacio, convexo e invariante en ausencia de incertidumbre. Se propone un metodo ad-hoc para obtener una secuencia de conjuntos invariantes anidados para sistemas Lur’e. Tambien se mostrara que tal secuencia de conjuntos converge a una aproximacion convexa del dominio de atraccion. El capitulo seis presenta resultados relacionados con el problema de la si?ntesis de control. La computacion de leyes de control y de conjuntos invariantes de control para sistemas CDI no autonomos es el tema principal del capitulo. La primera parte se dedica a ilustrar las propiedades de los conjuntos invariantes de control convexos y ?-contractivos para sistemas DC. Se proporcionara una condicion suficiente para la invariancia de control y la ? -contractividad de un conjunto convexo. En particular, en el caso de conjuntos politopicos, se demuestra que el calculo de una accion de control en los vertices del politopo que satisfaga una condicion convexa, permite la determinacion de una accion de control, definida sobre todo el conjunto y tal que la estabilidad asintotica (exponencial) es garantizada para el sistema no lineal. El operador a un paso, util para obtener una secuencia de conjuntos invariantes de control anidados y una aproximacion del maximo conjunto estabilizable, es analizado para sistemas DC. Tambien cuestiones computacionales son consideradas, definiendo algoritmos para determinar la ley de control estabilizante. En el capitulo final se resumen las contribuciones y los resultados ilustrados en la tesis y las direcciones para la investigacion futura.