Stationnarités brisées : approches à l'analyse et à la synthèse

La non-stationnarite est caracteristique des phenomenes physiques transitoires. Par exemple, elle peut etre engendree par la variation de vitesse d'un moteur lors d'une acceleration. De meme, du fait de l'effet Doppler, un son stationnaire emis par une source en mouvement sera percu comme etant non stationnaire par un observateur fixe. Ces exemples nous conduisent a considerer une classe de non-stationnarite formee des signaux stationnaires dont la stationnarite a ete brisee par une operateur de deformation physiquement pertinent. Apres avoir decrit les modeles de deformation consideres (chapitre 1), nous presentons differentes methodes permettant d'etendre l'analyse et la synthese spectrale a de tels signaux. L'estimation spectrale des signaux revient a determiner le spectre du processus stationnaire sous-jacent et la deformation ayant brise sa stationnarite. Ainsi, dans le chapitre 2, nous nous interessons a l'analyse de signaux localement deformes pour lesquels la deformation subie s'exprime simplement comme un deplacement des coefficients d'ondelettes dans le plan temps-echelle. Nous tirons profit de cet propriete pour proposer l'algorithme d'estimation du spectre instantane JEFAS. Dans le chapitre 3, nous etendons cette analyse spectrale aux signaux multi-capteurs pour lesquels l'operateur de deformation prend une forme matricielle. Il s'agit d'un probleme de separation de sources doublement non stationnaire. Dans le chapitre 4, nous proposons un approche a la synthese pour etudier des signaux localement deformes. Enfin, dans le chapitre 5, nous construisons une representation temps-frequence adaptee a l'etude des signaux localement harmoniques.