Sur la commande par modes glissants des systèmes à retards

Ce memoire concerne la stabilisation par modes glissants des systemes lineaires et non lineaires a retards. Pour ces systemes dynamiques, l'evolution depend non seulement des informations a l'instant t mais aussi d'une partie de leur histoire : ils sont dits hereditaires. Dans le premier chapitre, nous rappelons les differentes commandes qui peuvent s'appliquer aux systemes hereditaires. Leurs avantages ainsi que leurs inconvenients y sont presentes. Dans le second chapitre, nous proposons la construction systematique de lois de commande par modes glissants, qui stabilisent d'une maniere robuste les systemes lineaires a retards sur l'etat. Plusieurs cas sont consideres : retard constant, retard inconnu, et retard variant dans le temps. La synthese de la commande (surface de glissement) est alors faite a l'aide d'outils d'optimisation convexe appeles inegalites lineaires matricielles. Le troisieme chapitre etend ces resultats au cas de systemes non lineaires a retards sur l'etat. Plusieurs methodes y sont proposees suivant que le retard est connu ou non. Enfin, dans le quatrieme chapitre, nous etudions le comportement d'un systeme commande par modes glissants et soumis a un retard pur sur les entrees ou sur les capteurs de sortie. Nous montrons alors que sous certaines conditions, le systeme converge dans une bande autour de la surface, dont l'amplitude est evaluee a l'aide d'une fonction de Lyapunov-Razumikhin. Des exemples illustratifs sont presentes tout au long du memoire.