Précision et qualité en reconstruction tomographique : algorithmes et applications

Il existe un grand nombre de modalites permettant l'acquisition d'un objet de maniere non destructrice (Scanner a Rayons X, micro-scanner, Ondes Terahertz, Microscopie Electronique de Transmission, etc). Ces outils acquierent un ensemble de projections autour de l'objet et une etape de reconstruction aboutit a une representation de l'espace acquis. La principale limitation de ces methodes est qu'elles s'appuient sur une modelisation continue de l'espace alors qu'elles sont exploitees dans un domaine fini. L'etape de discretisation qui en resulte est une source d'erreurs sur les images produites. De plus, la phase d'acquisition ne s'effectue pas de maniere ideale et peut donc etre entachee d'artefacts et de bruits. Un grand nombre de methodes, directes ou iteratives, ont ete developpees pour tenter de reduire les erreurs et reproduire une image la plus representative possible de la realite. Un panorama de ces reconstructions est propose ici et est colore par une etude de la qualite, de la precision et de la resistances aux bruits d'acquisition.Puisque la discretisation constitue l'une des principales limitations, nous cherchons ensuite a adapter des methodes discretes pour la reconstruction de donnees reelles. Ces methodes sont exactes dans un domaine fini mais ne sont pas adaptees a une acquisition reelle, notamment a cause de leur sensibilite aux erreurs. Nous proposons donc un lien entre les deux mondes et developpons de nouvelles methodes discretes plus robustes aux bruits. Enfin, nous nous interessons au probleme des donnees manquantes, i.e. lorsque l'acquisition n'est pas uniforme autour de l'objet, a l'origine de deformations dans les images reconstruites. Comme les methodes discretes sont insensibles a cet effet nous proposons une amorce de solution utilisant les outils developpes dans nos travaux.