El espacio de Golomb y su no conexidad en pequeño

espanolEn el presente trabajo, estudiamos los espacios de Brown, que son conexos y no completamente de Hausdorff. Utilizando progresiones aritmeticas, construimos una base BG para una topologia τG de N, y mostramos que (N, τG), llamado el espacio de Golomb, es de Brown. Tambien probamos que hay elementos de BG que son de Brown, mientras que otros estan totalmente separados. Escribimos algunas consecuencias de este resultado. Por ejemplo, (N, τG) no es conexo en pequeno en ninguno de sus puntos. Esto generaliza un resultado probado por Kirch en 1969. Tambien damos una prueba mas simple de un resultado presentado por Szczuka en 2010. EnglishIn the present paper we study Brown spaces which are connected and not completely Hausdorff. Using arithmetic progressions, we construct a base BG for a topology τG on N, and show that (N, τG), called the Golomb space is a Brown space. We also show that some elements of BG are Brown spaces, while others are totally separated. We write some consequences of such result. For example, the space (N, τG) is not connected "im kleinen" at each of its points. This generalizes a result proved by Kirch in 1969. We also present a simpler proof of a result given by Szczuka in 2010.