Low Rank Approximation in Spectral Stochastic Finite Element method with Solution Space Adaption

Die Spektrale Stochastische Finite Elemente Methode (SSFEM) ist eine der bedeutendsten Verfahren zur Losung partieller Differentialgleichungen mit stochastischen Parametern. In ihrer klassischen Form unterliegt sie dem Fluch der Dimension. Viele verschiedene Techniken wurden jungst entwickelt, um dagegen zu steuern und so die Anwendbarkeit der SSFEM auch fur hochdimensionale Probleme zu gewahrleisten. Diese Techniken umfassen Niedrig-Rang Reprasentationen und eine Reduktion des Losungsraumes. Wir prasentieren ein Verfahren mit einem schrittweisen Rang-1-Update basierend auf der Varitationsformulierung des Problems. Die resultierende Niedrig-Rang Reprasentation ist hinsichtlich der Energieminimierung zu gegebenem Rang nicht notwendigerweise optimal. Dieses Verfahren wird erweitert um eine optionale Anpassung des Losungsraumes und der Moglichkeit eine optimale Niedrig-Rang Approximation durchzufuhren.