Algorithmes de restauration Bayésienne mono- et multi- objet(s) dans des modèles Markoviens

Cette these est consacree au probleme d'estimation bayesienne pour le filtrage statistique, dont l'objectif est d'estimer recursivement des etats inconnus a partir d'un historique d'observations, dans un modele stochastique donne. Les modeles stochastiques consideres incluent principalement deux grandes classes de modeles : les modeles de Markov caches et les modeles de Markov a sauts conditionnellement markoviens. Ici, le probleme est aborde sous sa forme generale dans la mesure ou nous considerons le probleme du filtrage mono- et multi objet(s), ce dernier etant aborde sous l'angle de la theorie des ensembles statistiques finis et du filtre « Probability Hypothesis Density ». Tout d'abord, nous nous interessons a l'importante classe d'approximations que constituent les algorithmes de Monte Carlo sequentiel, qui incluent les algorithmes d'echantillonnage d'importance sequentiel et de filtrage particulaire auxiliaire. Les boucles de propagation mises en jeux dans ces algorithmes sont etudiees et des algorithmes alternatifs sont proposes. Les algorithmes de filtrage particulaire dits « localement optimaux », c'est a dire les algorithmes d'echantillonnage d'importance avec densite d'importance conditionnelle optimale et de filtrage particulaire auxiliaire pleinement adapte sont compares statistiquement, en fonction des parametres du modele donne. Ensuite, les methodes de reduction de variance basees sur le theoreme de Rao-Blackwell sont exploitees dans le contexte du filtrage mono- et multi-objet(s) Ces methodes, utilisees principalement en filtrage mono-objet lorsque la dimension du vecteur d'etat a estimer est grande, sont dans un premier temps etendues pour les approximations Monte Carlo du filtre Probability Hypothesis Density. D'autre part, des methodes de reduction de variance alternatives sont proposees : bien que toujours basees sur le theoreme de Rao-Blackwell, elles ne se focalisent plus sur le caractere spatial du probleme mais plutot sur son caractere temporel. Enfin, nous abordons l'extension des modeles probabilistes classiquement utilises. Nous rappelons tout d'abord les modeles de Markov couple et triplet dont l'interet est illustre a travers plusieurs exemples pratiques. Ensuite, nous traitons le probleme de filtrage multi-objets, dans le contexte des ensembles statistiques finis, pour ces modeles. De plus, les proprietes statistiques plus generales des modeles triplet sont exploitees afin d'obtenir de nouvelles approximations de l'estimateur bayesien optimal (au sens de l'erreur quadratique moyenne) dans les modeles a sauts classiquement utilises; ces approximations peuvent produire des estimateurs de performances comparables a celles des approximations particulaires, mais ont l'avantage d'etre moins couteuses sur le plan calculatoire