Méthode des éléments finis mixte duale pour les problèmes de l'élasticité et de l'élastodynamique : analyse d'erreur a priori et a posteriori

Dans ce travail, nous etudions le raffinement de maillage pour des methodes d'elements finis mixtes duales pour deux types de problemes: le premier concerne le probleme de l'elasticite lineaire et le second probleme celui de l'elastodynamique. Pour le probleme d'elasticite, nous sommes concernes premierement par une analyse a priori d'erreur en utilisant l'approximation par l'element fini BDM stabilise. Afin de deriver une estimation a priori optimales d'erreur, nous etablissons des regles de raffinnement de maillage. Ensuite, nous faisons une analyse d'erreur a posteriori sur un domaine simplement ou multiplement connexe. En fait nous etablissons un estimateur residuel fiable et efficace. Cet estimateur est alors utilise dans un algorithme adaptatif pour le raffinement automatique de maillage. Pour le probleme de l'elastodynamique, nous faisons une analyse a priori d'erreur en utilisant le meme element fini que pour le probleme d'elasticite, en utilisant une formulation mixte duale pour la discretisation des variables spatiales. Pour la discretisation en temps nous etudians les deux schemas de Newmark explicite et implicite. Par des regles de raffinnement de maillage appropriees