Criterios de solubilidade do problema de Dirichlet

Abordaremos diferentes metodos da Teoria do Potencial desenvolvidos no fim do seculo XIX e no comeco do seculo XX para solucionar o Problema de Dirichlet. Iniciamos o primeiro capitulo com o Metodo da Varredura de Poincare que transcendeu os anteriores e focalizou o problema sob uma nova optica. Neste metodo, uma funcao harmonica, num dominio geral, era obtida, uma vez que condicao de contorno fosse dada. Entao condicoes na fronteira eram analizadas afim de que a funcao harmonica fosse, de fato, a solucao do Problema de Dirichlet. Ate entao, as principais resolucoes se baseavam no Principio de Dirichlet que admitia solucoes minimizantes para integrais de energia, se fundamentando em argumentos fisicos. Contudo, tais argumentos continham alguns deslizes matematicos como a admissao do minimo para essas integrais. Posteriormente, surgiram os metodos de Perron e de Wiener dentro do espirito o Metodo do Poincare. Ainda no primeiro capitulo, apresentamos um antecessor do metodo de Poincare: o "Metodo de Schwarz. O segundo capitulo e dedicado ao Metodo das Equacoes Intregrais de Fredholm, no qual a Analise FUncional e as Equacoes Diferenciais Parciais caminharam lado a lado. Por fim, no ultimo capitulo temos um resultado devido a Wiener que caracteriza os pontos regulares em termos de convergencia de uma serie envolvendo a capacidade de alguns conjuntos Abstract