Théorie visco-élastique non-extensive III. Théorie simplifiée à modes translationnels

On presente une theorie des phases condensees formees d'objets uniaxes basee sur l'hypothese que le desordre orientationnel est, a toute temperature, un phenomene essentiellement collectif, associe a des modes visco-elastiques thermiquement excites. Sous cet aspect, cette theorie peut etre consideree comme une generalisation de la theorie des modes elastiques des phases nematiques, ou l'existence de ce type de modes n'est admise qu'en dessous de la transition. Cette generalisation consiste a supposer que les constantes elastiques qui apparaissent dans l'expression de la fonctionnelle energie libre elastique ne sont pas les valeurs macroscopiques, mais sont des fonctions du vecteur d'onde selon une loi de puissance dont l'exposant v depend de la temperature. La theorie est developpee dans l'approximation, a une seule constante elastique, une seule viscosite, et isotropie de l'espace des vecteurs d'onde. Elle predit une transition de phase pour v = 1 , qu'il faut identifier a la transition nematique-isotrope. Une forme tres simple pour la dependance de v avec la temperature, suggeree par l'experience, est postulee. La transition de phase est continue pour un echantillon de dimension finie, soumis ou non a des champ exterieurs. On calcule les valeurs des principales quantites physiques mesurables (constante elastique et viscosite macroscopiques, susceptibilite magnetique et electrique, effets magneto ou electro-optiques, chaleur specifique...), a toute temperature. La caracteristique essentielle de la presente theorie est la prediction que toutes les proprietes macroscopiques dependent de maniere non-triviale de la taille de l'echantillon, d'ou son caractere non-extensif. Cette dependance en taille implique que toutes les quantites macroscopiques mentionnees ne sont pas des constantes intrinseques des materiaux, mais dependent fondamentalement de la facon dont elles sont mesurees. Dans l'article suivant (II), la plupart de ces predictions sont testees par l'experience, en utilisant des donnees de la litterature.