Introducció matemàtica a la computació quàntica

El proposit d'aquest article es exposar les nocions essencials de la computacio quantica en termes purament matematics. En particular, definim les nocions de q-computacio, q-mesura, q-procediment, q-computador i q-algorisme, i cadascuna s'il.lustra amb diversos exemples. A mes d'alguns q-algorismes de baix nivell, discutim en detall una bona mostra dels mes rellevants que s'han descobert. Aquests inclouen un q-algorisme per a la transformada de Fourier discreta i els q-algorismes de Deutsch (que resol un problema de decisio per a certes funcions booleanes), de Grover (cerca en una base de dades), de Kitaev (per estimar la fase d'un valor propi d'un vector propi d'un operador unitari), i els celebrats q-algorismes de Shor (per trobar l'ordre multiplicatiu d'un enter modul un altre i per factoritzar nombres enters). Les possibles realitzacions fisiques del model, i el seu us potencial per a obtenir guanys respecte de la computacio classica (en ocasions fins i tot guanys exponencials), s'analitzen en termes d'una formulacio axiomatica de la teoria quantica per a espais hermitics de dimensio finita.