Emulador software para el cálculo de primos de Mersenne

El objetivo de este proyecto consiste en el desarrollo de un emulador software para el calculo de primos de Mersenne, en concreto para la resolucion de los problemas que conlleva el tratamiento de numeros de una magnitud tan grande como los mencionados primos. El estudio de los numeros primos de Mersenne es importante dado que por sus propiedades caracteristicas son especialmente utiles en distintas aplicaciones, especialmente criptograficas, como el protocolo RSA o la criptografia basada en curvas elipticas. La presente memoria se halla dividida en siete capitulos, cada uno de los cuales describiremos brevemente a continuacion. El primer capitulo incluye la introduccion, que contiene informacion general acerca del tema que nos ocupa, datos historicos sobre los descubrimientos de los numeros primos de Mersenne, asi como su definicion y algunas de sus propiedades caracteristicas. Ademas, se habla acerca de los problemas que se pretenden resolver con el trabajo elaborado y las motivaciones del mismo. En el segundo capitulo se puede encontrar informacion acerca de los antecedentes que han servido como base a este proyecto. Datos acerca del proyecto GIMPS, y de programas ya desarrollados que guardan relacion con nuestro problema, como Prime95 o Mprime. En el tercer capitulo se explica en detalle la arquitectura del emulador desarrollado, el sistema de representacion empleado, una descripcion detallada de la biblioteca de funciones desarrollada para construir el emulador y las mejoras propuestas al diseno inicial del mismo. El cuarto capitulo versa sobre CUDA y su uso en este proyecto, este capitulo incluye datos tanto de la arquitectura CUDA, su funcionamiento y algunas nociones basicas de su lenguaje de programacion. El quinto capitulo muestra y discute los resultados obtenidos con el emulador y sus diversas optimizaciones. El sexto capitulo hace referencia a las conclusiones obtenidas de la investigacion y a las vias de investigacion de trabajo futuro que proponemos en caso de continuar con este proyecto, como son el uso de una aritmetica RNS, el uso del estandar MPI o el uso de arquitecturas mas modernas que soporten CUDA. Por ultimo el septimo capitulo contiene la bibliografia consultada para la elaboracion de este proyecto. [ABSTRACT] The objective of this project consists of developing a Software Emulator focused on searching Mersenne Primes, particularly addressing the tremendous problems associated with such huge numbers, namely: precision and performance. The study of Mersenne primes is important due to their peculiar properties, that are specially useful in some cryptographic applications, such as the RSA protocol or the ECC (Elliptic Curve Criptography). This report is divided in seven chapters, which will be described in the following paragraphs. The first chapter includes the introduction, which contains generic information about the subject that will be studied, history about Mersenne primes discoveries, their definition and some of their special properties. Besides, this chapter deals with the problems that we expect to solve and the motivations that caused this work to be done. The second chapter contains information about previous work that support this project. Information concerning project GIMPS, and other programmes belonging to the state of the art and which are related to our work, such as Prime95 or Mprime, is described in this chapter. The third chapter will explain the emulator's architecture, data representation, and a description about the library implemented as well as the improvements proposed over the baseline design. The fourth chapter is about CUDA and its use in this project. Besides, it includes information about CUDA architecture, its way of working and some basic ideas about its programming language. The fifth chapter shows and discusses the results obtained with the baseline version of the emulator, as well as with its different optimizations. The sixth chapter gives some remarks about the project. Moreover, it describes our suggestions for continuing this work in the future, as for example: the utilization of the Residue Number System (RNS), the MPI standard or the use of the most up-to-date CUDA architectures. Finally, the seventh chapter contains the bibliography consulted to develop this project.