High frequency oscillations in bounded elastic media

Cette these est consacree a l’etude haute frequence de problemes de Dirichlet et Neumann pour le systeme de l’elasticite. On y etudie le phenomene de reflexion au bord au moyen de deux techniques : la sommation de faisceaux gaussiens et les mesures de Wigner. Dans les chapitres 1 et 2, on commence par etudier le probleme plus simple de l’equation des ondes scalaire a une vitesse. Sous certaines hypotheses sur les conditions initiales, on construit des solutions approchees par superposition de faisceaux gaussiens. La justification de l’asymptotique se fonde sur une estimation de normes de certains operateurs integraux a phases complexes. Pour des conditions initiales plus generales, on utilise les mesures de Wigner pour calculer la densite d’energie microlocale. On calcule explicitement les transformees de Wigner d’integrales de faisceaux gaussiens. Le comportement de la densite d’energie microlocale de la solution exacte se deduit de celui etabli pour la solution approchee. Dans le chapitre 3, on utilise les resultats etablis pour les sommes infinies de faisceaux gaussiens pour construire une solution approchee pour les equations de l’elasticite et calculer sa densite d’energie microlocale. L’existence de deux vitesses differentes dans le systeme de l’elasticite introduit de nouvelles difficultes qui sont traitees dans ce chapitre.